Er wurde als Richard Ernest Parkes Bartram in London, England, geboren. Er studierte an der Hendon School und interessierte sich schon in jungen Jahren für die Schauspielerei. Nachdem er während des Zweiten Weltkriegs in der Royal Air Force gedient hatte, absolvierte er eine Ausbildung an der Royal Academy of Dramatic Art (RADA).
Nach seinem Abschluss an der RADA begann Barton seine Schauspielkarriere im Repertoiretheater und trat in Produktionen am Birmingham Repertory Theatre und im Old Vic auf. 1949 gab er sein West End-Debüt in einer Produktion von „Richard II“. Anschließend trat er in vielen anderen West End-Produktionen auf, darunter „Hamlet“, „Macbeth“ und „Othello“.
Barton hatte auch eine erfolgreiche Filmkarriere und trat in Filmen wie „The Dam Busters“ (1955), „The Longest Day“ (1962) und „The Charge of the Light Brigade“ (1968) auf. Er trat auch in mehreren Fernsehproduktionen auf, darunter in „The Age of Kings“ (1960) und „The Forsyte Saga“ (1967) der BBC.
Neben seiner Schauspielkarriere war Barton auch als Regisseur und Produzent tätig. Er führte Regie bei zahlreichen Produktionen der Royal Shakespeare Company, darunter „Hamlet“, „Macbeth“ und „King Lear“. Er führte auch Regie bei mehreren Produktionen für das Nationaltheater, darunter „The Cherry Orchard“ und „The Seagull“.
Barton war von 1949 bis 1951 mit der Schauspielerin Anne Baxter verheiratet. Später heiratete er 1960 die Schauspielerin Natasha Parry. Er hatte drei Kinder:einen Sohn, Morgan, und zwei Töchter, Demelza und Lucy.
Barton starb am 5. April 2000 im Alter von 74 Jahren an Krebs.