Greene war für seinen einzigartigen Geigenstil bekannt, der sich durch die Verwendung doppelter Shuffles und Synkopen auszeichnete. Er war auch für sein umfangreiches Repertoire an Melodien bekannt, das sowohl traditionelle Geigenmelodien als auch Originalkompositionen umfasste.
Greenes Musik hatte Einfluss auf die Entwicklung des alten Geigenspiels. Viele andere Geiger, darunter Bob Wills und Bill Monroe, haben ihn als Einfluss genannt. Seine Musik wurde auch in mehreren Filmen und Fernsehsendungen gezeigt.