Greens Musik zeichnet sich durch den Einsatz erweiterter Techniken, ungewöhnlicher Instrumentierung und einer breiten Palette musikalischer Einflüsse aus. In seinen Kompositionen greift er häufig auf Volksmusik, Jazz und experimentelle Musik zurück, und sein Werk wird oft als „genreübergreifend“ oder „postklassisch“ beschrieben.
Green erhielt zahlreiche Auszeichnungen und Ehrungen für seine Arbeit, darunter 2007 den Royal Philharmonic Society Music Award for Young Composers. Von 2009 bis 2011 war er außerdem Composer-in-Residence beim BBC Symphony Orchestra.
Neben seiner Tätigkeit als Komponist ist Green auch Dirigent, Pianist und Lehrer. Er hat Orchester und Ensembles auf der ganzen Welt dirigiert und ist derzeit Professor für Komposition an der Royal Academy of Music.
Greens Musik wurde für ihre Originalität, ihre emotionale Tiefe und ihre technische Virtuosität gelobt. Er gilt als einer der aufregendsten und innovativsten Komponisten seiner Generation.