Wie viele Kompositionsreihen der Gruppe Z Modulo 30?

Um die Anzahl der Zusammensetzungsreihen einer Gruppe zu bestimmen, müssen wir die Zusammensetzungsfaktoren der Gruppe ermitteln. Die Zusammensetzungsfaktoren einer Gruppe sind die einfachen Gruppen, die aus ihrer Zusammensetzungsreihe erhalten werden.

Die Gruppe Z modulo 30 ist eine zyklische Gruppe der Ordnung 30. Die Zusammensetzungsfaktoren von Z modulo 30 sind Z_2, Z_3 und Z_5.

Um die Anzahl der Zusammensetzungsreihen zu ermitteln, müssen wir die möglichen Verfeinerungen jedes Zusammensetzungsfaktors berücksichtigen. Z_2 hat beispielsweise nur eine Verfeinerung, Z_2 selbst. Z_3 verfügt über zwei Verfeinerungen:Z_3 und Z_1. Z_5 verfügt über drei Verfeinerungen:Z_5, Z_1 und Z_5 x Z_1.

Daher beträgt die Gesamtzahl der Kompositionsreihen von Z modulo 30 1 * 2 * 3 =6.