Im Laufe seiner Karriere hat Luis Arellano mit einigen der bedeutendsten Orchester der Welt gespielt, darunter den Wiener Philharmonikern, dem London Symphony, dem New York Symphony und dem Chicago Symphony. Er hat auch Aufnahmen mit Orchestern wie dem National Symphony Orchestra of Mexico, dem State of Mexico Symphony Orchestra, dem London Philharmonic Orchestra und den Berliner Philharmonikern gemacht.
Neben seiner Tätigkeit als Geiger ist Luis Arellano auch als Orchesterdirigent tätig. Er dirigierte das UNAM Philharmonic Orchestra, das State of Mexico Symphony Orchestra und das National Symphony Orchestra of Mexico.
Luis Arellano ist einer der weltweit führenden Geiger und sein Talent wurde von Kritikern und Publikum gleichermaßen anerkannt. Er erhielt zahlreiche Auszeichnungen und Anerkennungen, darunter den Grammy Award, den Preis der Nationalen Stiftung für Kultur und Kunst Mexikos und den Preis der Gesellschaft der Autoren und Komponisten Mexikos.
Luis Arellano ist für Mexiko eine Quelle des Stolzes und sein Heimatland zeichnete ihn mit dem Nationalpreis für Kunst und dem mexikanischen Orden des Aztekenadlers aus. Er war Professor an der National School of Music und am National Conservatory of Music of Mexico, wo er eine neue Generation mexikanischer Geiger ausgebildet hat.