Copley wurde im Toxteth Park-Gebiet von Liverpool geboren. Sein Vater war ein walisischer Jazz-Schlagzeuger und Copley begann als Kind Schlagzeug und Gitarre zu spielen. In den frühen 1960er Jahren trat er zusammen mit vielen anderen bekannten Musikern wie den Beatles, Gerry and the Pacemakers und Billy J. Kramer bei den Dakotas im berühmten Cavern Club in Liverpool auf.
1963 veröffentlichte Copley sein erstes Album, „Rock With Sammy Joe“. Das Album enthielt eine Reihe von Genres, darunter Blues, Rock and Roll und Skiffle. Das Album wurde gut aufgenommen und trug dazu bei, Copley als beliebten Musiker in Großbritannien zu etablieren.
Copley veröffentlichte in den 1960er und 1970er Jahren weiterhin Alben und tourte. Er begann auch, Platten für andere Künstler zu produzieren, darunter Billy Fury und The Foundations.
In den späten 1970er Jahren begann Copleys Karriere zu sinken. Er entwickelte eine Drogenabhängigkeit und seine Musik begann darunter zu leiden. Schließlich kehrte er nach Liverpool zurück und trat weiterhin in örtlichen Veranstaltungsorten auf.
Im Jahr 2016 verstarb Copley im Alter von 77 Jahren. Er gilt als einflussreicher Musiker, der die Anfänge des Rock'n'Roll mitgestaltete.