Neben seiner Schauspielkarriere ist Rash auch ein erfolgreicher Filmemacher. Sein Regiedebüt „The Way, Way Back“ wurde von der Kritik hoch gelobt und war ein Kassenerfolg. Rash hat auch bei Episoden von Fernsehserien wie „Community“, „Parks and Recreation“ und „Fresh Off the Boat“ Regie geführt.
Im Jahr 2011 wurde bei Rash ein Non-Hodgkin-Lymphom im Stadium 2 diagnostiziert. Er wurde behandelt und erlebte im folgenden Jahr eine Remission. Rash setzt sich für die Aufklärung über Krebs ein und hat öffentlich über seine Erfahrungen mit der Krankheit gesprochen.
Rash ist mit der Schriftstellerin Amy Pascal verheiratet. Sie haben zwei gemeinsame Kinder.