Micic wurde in Stockholm als Sohn eines serbischen Vaters und einer kroatischen Mutter geboren. Er begann im Alter von 6 Jahren Basketball zu spielen und spielte bereits mit 10 Jahren für die Jugendmannschaften der Södertälje Kings.
Micic gab 2007 im Alter von 17 Jahren sein Profidebüt für die Södertälje Kings. Er etablierte sich schnell als einer der besten Spieler des Teams und wurde 2009 zum Rookie des Jahres der schwedischen Basketballliga ernannt.
Nach drei Spielzeiten bei den Södertälje Kings wechselte Micic nach Spanien, wo er zwei Spielzeiten für Unicaja Málaga spielte. Anschließend verbrachte er eine Saison bei Roter Stern Belgrad in Serbien, bevor er 2014 zu Unicaja Málaga zurückkehrte.
Im Jahr 2016 unterzeichnete Micic einen Zweijahresvertrag bei den Utah Jazz der National Basketball Association (NBA). Sein NBA-Debüt gab er am 22. Oktober 2016 gegen die Sacramento Kings. Er wurde am 26. Dezember 2016 von den Jazz entlassen, nachdem er in 20 Spielen aufgetreten war.
Nach seiner Entlassung aus dem Jazz kehrte Micic nach Europa zurück, wo er bei Žalgiris Kaunas aus der litauischen Basketballliga (LKL) unterschrieb. Er verbrachte zwei Spielzeiten bei Žalgiris Kaunas und verhalf dem Team 2018 zum Gewinn der LKL-Meisterschaft.
Im Jahr 2020 unterzeichnete Micic einen Dreijahresvertrag bei Anadolu Efes aus der türkischen Basketball Super League (BSL). Er wurde in beiden Saisons mit dem Team zum MVP der BSL ernannt und hat Anadolu Efes außerdem dabei geholfen, zwei BSL-Meisterschaften und zwei EuroLeague-Meisterschaften zu gewinnen.
Micic vertritt Schweden seit 2009 auf internationaler Ebene. Er spielte für die schwedische Nationalmannschaft beim EuroBasket-Turnier 2013, 2017 und 2022.
Micic ist mit Jelena Micic verheiratet und hat zwei gemeinsame Kinder. Er ist auch ein aktiver Philanthrop und hat Geld an verschiedene Wohltätigkeitsorganisationen gespendet, darunter das Serbische Rote Kreuz und den Kinderkrebsfonds Kroatiens.