Bairenbaum war Solist bei vielen Orchestern, darunter den London Philharmonic, den Berliner Philharmonikern, der Staatskapelle Berlin und dem Boston Symphony Orchestra. Er trat in bedeutenden Konzertsälen wie der Royal Albert Hall, der Berliner Philharmonie, dem Wiener Musikverein und der Carnegie Hall auf. Er gab Konzerte in vielen Städten auf der ganzen Welt, darunter London, Paris, New York, Tokio und Melbourne.
Neben seiner Solokarriere ist Bairenbaum auch als Dirigent und Opernregisseur tätig. Sein Debüt als Dirigent gab er 2007 beim Orchestra della Svizzera Italiana. Seitdem dirigierte er zahlreiche Orchester, darunter das Deutsche Symphonie-Orchester Berlin, die Hamburger Symphoniker und das MDR Sinfonieorchester. 2015 wurde er zum Musikdirektor der Jenaer Philharmonie ernannt.
Bairenbaum hat mehrere Opernproduktionen inszeniert, darunter La bohème, Tosca und Die Zauberflöte. 2018 debütierte er als Regisseur an der Deutschen Oper Berlin mit einer Inszenierung von Mozarts Zauberflöte.
Bairenbaum ist auch ein aktiver Kammermusiker. Er hat mit Künstlern wie Gidon Kremer, Yuri Bashmet, Mischa Maisky und Martha Argerich zusammengearbeitet. Er ist Mitglied der Chamber Music Society of Lincoln Center und des Jerusalem Chamber Music Festival.
Bairenbaum erhielt mehrere Auszeichnungen, darunter den ECHO Klassik, den Preis der Deutschen Schallplattenkritik und den OPUS Klassik Award. 2018 wurde er vom Deutschen Musikrat zum Künstler des Jahres gekürt.