Eine asymmetrische Beziehung ist eine binäre Beziehung R auf einer Menge A, so dass für alle a, b in A gilt:Wenn (a, b) in R, dann ist (b, a) nicht in R.
Das Komplement einer Relation R auf einer Menge A ist die Relation R^c auf A, so dass für alle a, b in A (a, b) in R^c genau dann gilt, wenn (a, b) nicht in R ist .
Das Komplement einer asymmetrischen Relation R auf einer Menge A ist also eine Relation R^c auf A, so dass für alle a, b in A gilt, wenn (a, b) in R^c, dann (b, a) nicht in R^c.
Dies bedeutet nicht, dass R^c symmetrisch ist. Betrachten Sie zum Beispiel die Beziehung R ={(1, 2), (2, 3)} auf der Menge A ={1, 2, 3}. Dann ist R eine asymmetrische Beziehung. Das Komplement von R ist jedoch R^c ={(1, 3), (2, 1), (3, 2)}, was nicht symmetrisch ist.